¿Puedo cambiarle los apellidos a mi hija?

Buenos días, en el momento del registro de mi hija (que ahora tiene 5 años), alteré el orden de los apellidos (invertí mis dos apellidos, puesto que somos una familia monoparental). Ahora quería recuperar el orden original, que mi hija se apellide exactamente como yo, pero me han dicho en el registro civil que no es posible, pese a que ella se ha acostumbrado a usar el orden de mis apellidos, está registrada en el SERGAS con el orden de mis apellidos, etc. Existe alguna forma de conseguirlo? He pensado incluso en cambiar el orden de mis propios apellidos para que ella, automáticamente, adquiera el orden que inicialmente yo tenía. Es eso posible? Gracias y un saludo.