¿Puedo solicitar que una empresa borre mis datos personales?

Buenas, me dirijo a ustedes con la siguiente duda:

Estuve viviendo en un albergue privado gratuito de una asociación con intervención social, ahora que ya estoy mejor económicamente y ya no vivo con ellos, no deseo que dicho albergue conserve mi información, he leído en varios sitios que puedo ejercer el derecho de oposición, sin embargo al entrar en el albergue firme un documento en el que se autorizaba que tuvieran mi información.

"El formulario que rellené tiene el siguiente contenido: EXPONGO, que tras dejar de ser usuario del centro XXXXXXX y sus respectivos programas, ya no existe ninguna necesidad de que se conserven posibles datos de carácter personal en relación a mi persona, siendo motivo legítimo y fundado que el consentimiento que otorgué a dicha asociación para que se archivara ciertos datos en su momento, debe de expirarse en el momento en el que abandono dicha asociación lunes, día 9 de mayo de 2016 y declaro de forma expresa que no deseo que XXXXXX siga conservando dicha información.
Hago esta petición, por ser consiente del respeto que se tiene en esta empresa, hacia ciertos temas, considerando por lo tanto, un posible riesgo: la vulneración de mis derechos personales consolidados en la ley de protección de datos de carácter personal vigente en este momento.
Aprovecho, para recordar que no solo poseer información privada tras mi petición de que esta no se guarde, sino que también, divulgar dicha información, puede ser razón para futuras demandas y denuncias, en las respectivas entidades competentes"

No se si esto puede valer, o si realmente puedo solicitar el derecho de oposición, o quizas el de cancelación, estaria muy agradecido si me ayudaran.