Pensión de alimentos, régimen visitas del padre y abuelos

Buenas tardes
Quisiera un poco de orientación a mi caso ya que no sé qué hacer y que camino seguir.
Tengo una bebe de 6 meses, prematura, nosotros vivíamos en Madrid, pero al venir mi hija con una malformación decidimos mudarnos el padre y yo a otra ciudad donde sabíamos que iban a atender a nuestra hija mucho mejor al nacer ya que consideramos que tenemos mejor atención médica en esta ciudad.
El caso es que ahora el padre y yo nos hemos separado y el ahora vive nuevamente en Madrid y no estamos casados.
Pues el echo está en que quisiera saber si puedo pedir una pensión de alimentos y un régimen de visitas y contactos telefónicos ya que entre semana la suele llamar pero el fin de semana solo la llama una vez.
También quisiera que sus abuelos paternos no la vieran por qué consideró que tienen una manera de "educar" a los niños que no es buena ya que ellos consideran que tener la música a todo volumen visitas bebiendo en casa con los nietos delante y los nietos que viven con ella están con sobrepeso por qué les da unas comidas demasiado copiosas para niños de 8 y 2 años de edad y no descansan tranquilos ya que siempre están con la música
A parte de esto me he enterado x el padre de mi hija (cuando estábamos juntos) que la abuela paterna se puso en contacto con videntes y metieron a mi hija en sus temas raros. Aunque en principio no han dicho nada malo no consideró que sea lo mejor que metan a mi hija en esas cosas.
Entonces quisiera saber si puedo evitar que esta gente vea a mi hija, ya que también el padre se ha ido a otra ciudad donde viven ellos porque le han estado diciendo constantemente que se regrese allá para hacer "negocio"
Espero una respuesta para su orientación
Muchas gracias
Un saludo