Preaviso de terminación de contrato: ¿qué pasa si simplemente dejan de enviar pedidos?

Hola, en mi empresa (servicios editoriales) tenemos un cliente que nos paga un fee mensual por la redacción de un cupo de contenidos mínimo al mes, que ellos mismos se encargan de pedirnos. Dado que tenemos personal dedicado exclusivamente, el contrato prevé un mes de preaviso para la terminación unilateral. Nuestro cliente, en lugar de preavisar, ha dejado de pedirnos servicios y quiere romper el contrato sin pagar el preaviso. ¿Qué podemos hacer? Hemos intentado razonar con ellos y no parecen dispuestos a pagar el preaviso (es decir, el mes que no nos pidieron servicios), a pesar de que telefónicamente nos dijeron que iban a pagar, y que hasta tenemos una carta de preaviso a posteriori... Muchas gracias por las respuestas!!