Responsabilidad y custodia de un perro

Hola, hace 8 años compramos un perrito para la familia. La compra esta a mi nombre porque solo puede ir a nombre de uno pero el registro del microchip lo hizo el. Dos años después me divorcié y para entonces no existía la custodia del animal en el convenio de custodia de los niños. El animal está con el siempre yo por situaciones varias, entre ellas económicas no me puedo ocupar de el animal, a duras penas puedo mantener a mis hijos. Mi ex la quiere tener pero quiere obligarme a custodia compartida y yo por mi parte me niego, le he pedido darla en adopción a alguien que la cuide bien, pero se niega y me quiere obligar a mi a tenerla. ¿Puede obligarme legalmente a tener al animal?