¿Cómo puedo cambiar mi nombre y apellido?

En principio no, salvo que concurran razones suficientemente justificadas para ello y previstas legalmente (medidas cautelares de protección judicial, como testigo, también en casos de violencia de género, o por transexualidad, o por poder demostrar un uso público y notorio de distinto apellido por circunstancias familiares).
Si su deseo de una identidad nueva responde a razones de seguridad o prevención de su intimidad, sin duda existen mecanismos legales perfectamente válidos para la protección de sus derechos que no sean tan radicales como un cambio de identidad, precisamente para tampoco vulnerar razones de orden público, seguridad jurídica y derechos de terceros.

El cambio de apellido debe justificarse por afectar al decoro o por ocasionar graves inconvenientes en el interesado. El cambio de nombre es menos exigente. En ambos casos, exige un procedimiento en el Registro Civil.
Quedo a su disposición para cualquier consulta o asesoramiento.
Jesús Villodre

En la web del ministerio de justicia tiene toda la información.

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Atentamente.

Santiago González Castro
Abogado