¿Cómo puedo denunciar a una persona por difamación y amenaza de muerte?

No es posible una respuesta juiciosa sin conocer los detalles. La calumnia es imputar a alguien la comisión de un delito. La amenaza es anunciar que le va a causar un daño. Ello implica que hay que "valorar" esas "palabras", conocer su contenido. Pues no todas esas "palabras" pueden llegar a considerarse delito de calumnia o amenaza. Por ello es indispensable conocer los detalles.
Para formalizar la denuncia debe ir al Juzgado o a la Policía Nacional o a la Guardia Civil y allí contar lo que le ocurre y decir que se quiere denunciar.
Lo más razonable es que acuda a un profesional del derecho, un Abogado, contarle lo que le ocurre y el Abogado redactará un escrito llamado Denuncia y lo presentará en el juzgado. Luego seguirá todo el procedimiento y le informará de cada uno de los trámites.