¿Puede mi empresa obligarme a llevar casco de bicicleta?

Desde hace unas semanas mi empresa, a través de la empresa subcontratada de seguridad, me informó vía oral de que "no se puede cruzar entrar en el terreno privado de la empresa" sin casco, en el caso de ir en bici.

Le solicité a la trabajadora de seguridad (la más estricta, que me obliga a bajarme de la bici donde empieza la valla de la empresa) la normativa, donde pueda consultar la "nueva norma". Tampoco existe ninguna señal de tráfico que refleje esta obligatoriedad dentro de la empresa.

Teniendo en cuenta que el uso de casco no es obligatorio según la normativa vial general (excepto en vías interurbanas), ¿puede la empresa, si no dispone de normativa propia o no me la facilita, obligarme a llevar casco?