Cambio titular de la hipoteca

Tras divorcio yo me quedé con el 100% de la vivienda haciéndome cargo de todos los pagos de hipoteca. Ahora el banco me ha indicado que permiten quitar a mi ex de la hipoteca. ¿Se puede hacer mediante contrato privado y así evitar gastos? o hay que realizar una novación de hipoteca y correr con los gastos de notaría, registro, etc..