¿Como se puede cancelar una hipoteca sobre finca inscripta en 1950, sobre la que no consta la fecha del último pago?

Efectivamente, resulta de aplicación el Expediente de cancelación de cargas y gravámenes, a tramitar en el Registro de la propiedad.-
Una segunda opción es interponer una demanda al acreedor (si es el Estado contenciosa administrativa anta la Sala de lo Contencioso Administrativo de la audiencia Nacional), para que el el tribunal ordene la cancelación de la carga.-

Un saludo.-

Por el trascurso del tiempo es fácil que puedas hacerlo directamente y GRATIS.
Acude al registro e la propiedad. Seguramente tengan un modelo de instancia.
Sino se lo podríamos hacer nosotros.
Un saludo.

Buenos días, ustedes y el banco deben de tener constancia del último pago en su cuenta corriente.

Habría que estudiar su caso y ver la documentación. Si lo desea llámeme y hablamos sobre su asunto.

Un saludo.

Buenas tardes
Si sería de aplicación dicho artículo por tanto podría solicitar la cancelación de la inscripción.
Para ello diríjase directamente al Registro de la Propiedad donde le informarán como hacerlo.
Un Saludo.

Estimado Cliente

En función de la información que proporciona podría solicitar la cancelación del respectivo gravamen ante el registro de la propiedad.

Buenos días,
En principio habría caducado, por lo que podría dirigirse el registrador de la propiedad para solicitar la cancelación registral de la carga.