¿Las prórrogas de estudio e investigación son lo mismo?

Acabo de terminar mis estudios de máster en Madrid.
Tengo una invitación para estancia por investigación, pero en extranjería me dicen que no puedo pedir prórroga de investigación si mi visado anterior era de estudios, que son visados y prórrogas diferentes y que tendría que volver a mi país a realizar uno nuevo visado. ¿Es así?

La invitación para investigar es una residencia artística en Álava y mi máster anterior (visado) lo realicé en Madrid, son entidades asociadas. ¿Dónde debería realizar el trámite de prórroga, en Álava o Madrid?

Gracias