Multa por llevar perros a la playa

En el mes de julio estuve en Conil de la Frontera (Cádiz). Estando en la playa con mi perro, llegaron dos policías locales, los cuales me advirtieron de que no podía estar allí con mi perro.

Como ya digo, solo me advirtieron y me dijeron que por cortesía podía irme a otro sitio ubicado en Conil, lo único que sí que hicieron fue pedir mi DNI y anotar mis datos en una simple cuaderno.

No me pidieron los datos de mi perro en ningún momento y tampoco me dijeron que iban a multarme ni a denunciarme. En cuanto nos advirtieron, hicimos lo que nos dijeron, recoger todo y llevarnos a los perros a la otra zona que nos dijeron.

Ahora, un mes después me ha llegado una multa del ayuntamiento de Conil, si hay algún interesado, puedo mandársela por correo electrónico.

Tengo varias dudas: ¿es legal que simplemente me cojan los datos y después me multen sin decírmelo? Si es así, ¿esto se podría llegar a recurrir de alguna forma?

A todo esto, quiero decir que yo soy de otra provincia, concretamente de málaga. Lo comento por si puede ser de información útil para la respuesta.

Muchas gracias por todo.