Problemas reforma vivienda

Buenos días,
El año pasado contraté a una empresa para realizar una reforma en casa. Esta empresa terminó todo el trabajo excepto la colocación de dos puertas y un radiador. Estuvieron más de dos meses poniendo excusas, diciendo que tenían problemas con las puertas, que iban un día y al siguiente no.
Decidí terminar el contrato mandando un burofax y diciendo que como ellos no habían cumplido su parte del contrato, yo lo rescindía, y que no iba a pagar las cosas que no habían hecho.
Ahora contraté otra empresa para que me pusieran las puertas y resulta que la puerta corredera se queda caída. Me han comentado varías personas que es culpa del casoneto instalado por la empresa constructora, que está caído y por eso la puerta cuando abre se queda descuadrada.
Me puse en contacto con ellos y después de venir a verlo dicen que es problema del montaje de la puerta y que vienen a arreglarlo ellos aunque no les corresponde.
Pero una cosa son las palabras y otra los hechos, porque ya ha empezado a dar largas con el día que vienen. Así llevo un mes esperando y no vienen.
¿Puedo contratar otra empresa que me mire el problema, lo solucionen y ,si es culpa de la primera empresa, demandarla por daños y perjuicios?
Gracias y un saludo.