Ayuda por favor, seguridad social.

AYUDA POR FAVOR
Buenos dias, les expongo mi duda.
Me he dado de baja temporal por una operacion, cobrando una prestación por desempleo. Me di de baja el día 5 de febrero, y la prestación finalizaba el día 20 por lo que a partir de ahí me paga la seguridad social. Mi problema:
Mi medico me dio la siguiente cita para el 28 de marzo que es mañana, el primer parte, el de día 5, se lo entregue al sepe ya que ellos se hacían cargo de los primeros 15 días.
A la seguridad social no le entregue nada ya que solo tenia un parte de baja y la chica del sepe me dijo que ese era solo para ellos, el siguiente a la ss. El siguiente me lo dan mañana día 28, y la ss me da cita para día 3, por lo cual siendo lógicos este mes tampoco cobraría mi baja de la seguridad social no? Quiero decir, al no tener parte de baja para entregarle a ellos ya no cobre los días de febrero a partir del 20 que se me acabo la baja y correspondía a la ss, y me parecía lógico, pero me dicen que como el ciclo de pago es hasta el 25 este mes tampoco cobraría nada, tendría que entregárselo día 3 de abril y cobraría el 10 de mayo... ¿Esto es así? ¿Como el medico me da partes de un mes y no tengo forma de entregárselo antes de sus ciclos, se queda mi familia sin comer durante un mes? ¿Puedo reclamar de alguna forma? Gracias por su tiempo. Espero alguna respuesta por favor.