Cambio lugar nacimiento dni a donde efectivamente nació

Mi hija nació en Gipuzkoa. El registro Civil de ese pueblo solo abre los viernes.
Entonces vivíamos en Bizkaia. En el pueblo donde vivíamos lo abrían todos los días. Por lo tanto, le inscribimos en el Registro Civil de donde vivíamos.
Mi sorpresa fue que al ir a hacerle el DNI le pusieron lugar de nacimiento Bizkaia. No donde nació. Nos dijeron que a efectos de la administración nuestra hija nació en Bizkaia. A mí nadie me informó sobre eso al inscribirle..
Han pasado 3 años y nos hemos ido a vivir al pueblo donde mi hija nació. Nos hemos empadronado en este pueblo de Gipuzkoa. Hemos conseguido que trasladen la inscripción de nacimiento de mi hija del Registro Civil de Bizkaia al de Gipuzkoa. Por fin, la inscripción de nacimiento de mi hija ya está en el registro Civil de Gipuzkoa.
Fui la semana pasada a renovar el DNI caducado de mi hija y a pedirles que me pusieran como lugar de nacimiento Gipuzkoa (donde efectivamente nació y a donde se ha trasladado por fin la inscripción). Y me dijeron que no me lo pueden cambiar. Que haber trasladado la inscripción no significa a efectos de la administración que mi hija haya nacido en Gipuzkoa. Que sigue siendo nacida en Bizkaia!
¿Por favor, podría alguien ayudarme con esto?
Mi hija nació en un hospital de Gipuzkoa (tengo certificado del parto).
Vivimos en ese pueblo de Gipuzkoa (tengo empadronamientos).
Han trasladado la inscripción del Registro Civil de Bizkaia al de Gipuzkoa (tengo la literal de nacimiento donde lo detalla).
¿Qué más debo hacer para que al ir a la oficina de renovación del DNI pongan nacida en Gipuzkoa?
Gracias