Derecho a baja por enfermedad común

Buenas.Mi caso es el siguiente:
Trabajo a través de una ett. Los contratos me los hacen de 15 en 15 días. Ha coincidido que mi nuevo contrato comenzaba el 25. El día 24 he tenido que ir a urgencias por un problema de salud y tras ponerme un tratamiento me enviaron a casa y me dijeron que volviese al día siguiente por la mañana para ver si había mejorado.
Yo tenia que estar en el trabajo el lunes a las 6 de la mañana. El contrato ya estaba firmado del 25 de noviembre al 5 de diciembre. Como no podía ir les avisé el domingo para que dispusiesen de otra persona.
El lunes vuelvo de nuevo al médico y me dan la baja. Les envío el parte de baja y me dice en un principio que no tengo derecho por que no se le puede hacer un contrato a alguien que está de baja. Lo veo un sinsentido.
Al cabo de un rato me envía un nuevo contrato donde pone que se revoca la fecha de fin del anterior, osea ,en lugar de finalizar el 5 de diciembre finalizaría el 30 de noviembre. Me dice que luego pasaría a cobrar de la mutua. Tengo mis dudas si firmarlo o no. ¿Me la estarán liando? ¿O es correcto y no tendré ningún problema con mi baja?
Gracias