No me cambian de turno

Buenas, trabajo en una empresa los fines de semana con el turno de noche de 23h a 7h, mi contrato es indefinido y solo especifica 16 h semanales. Al empezar trabajaba horario normal de 7h a 15h o de 15h a 23h, comenzaron a despedir a gente y el encargado me dijo que si quiero trabajar de noches y acepte porque según el despedían a todos los de fin de semana por poca faena. Ya llevo pidiendo el cambio de turno desde hace un año hablando con el encargado y con el jefe pero me dicen que los turnos ya están completos y que me dirían algo pero no contestan, quiero cambiar de turno ya que no duermo muy bien y me cuesta cojer el sueño y duermo pocas horas. Quisiera saber que puedo hacer ? Si entregar alguna carta ala empresa que diga la intención de que me cambien de turno por mi salud o pedir que me den los datos de la mutua para decirles que me afecta trabajar de noche. No se si por ser solo dos días se pueda hacer algo o no. Espero que me ayuden gracias.