Pareja en su dia y ruptura y en medio un animal

Hola mi caso es el siguiente: hace un año mi pareja y yo adoptamos un perro a mi nombre, por desgracia este año en junio la relación se terminó y el perro se quedó conmigo, como yo a veces trabajo fuera puse el perro a nombre de mi padre, y ahora después de estos meses mi ex pareja quiere al perro que nos da un mes para tenerlo sino tomará acciones legales. En este tiempo no le vio, ni manutención, ni veterinario, nada de nada. ¿Tiene algún derecho mi expareja sobre el perro? ¿Puede tener algún problema mi padre o yo en negarle de que tenga el perro y negarnos a que lo vea? Gracias