¿Puedo impugnar las multas de tráfico basándome en que el vehículo es extranjero?

Hace unos meses, la policía se llevó a mi vehículo de matrícula extranjera que estaba estacionado en un parking de una urbanización donde viven los padres de mi pareja. Lo llevaron por no haber pagado las tasas y no tener ITV. Pero el vehículo estaba en proceso de exportación y solo llevaba una semana en este país. Tengo pruebas de esto con el ticket del barco. Yo, como residente, tengo 1 mes para matricular el vehículo, ¿no?
De todas formas, pagué las tasas, aunque en el país de la matrícula del vehículo me dijeron que no hacía falta, ya que el vehículo estaba en proceso de exportación.

Ahora, me han llegado dos multas de tráfico.

Una de 'circular sin haber obtenido la correspondiente autorización administrativa del vehículo (consultada la web que figura 'tasas no pagado'). El vehículo no estaba circulando, estaba estacionado
Otra multa de 'no haber presentado la inspección técnica periódica en el plazo debido'. El vehículo estaba en proceso de exportación y no se podía hacer la inspección técnica.
¿Cómo me pueden multar por estas cosas, después de dejarme sacar el vehículo del depósito y dejarme circular con un vehículo 'ilegal'?
Escribo una carta de alegaciones, y me han devuelto otra carta que pone que tengo que pagar las multas.
¿Qué puedo hacer?
No tengo dinero para pagar las multas, y no creo que sean justas las multas que me han puesto.