Quiero cambiar el apellido de mi madre por el de mi padre y soy mayor de edad ¿es posible de hacer?

Si el cambio que comenta se refiere a que quiere alterar el orden de sus apellidos, puede intentarlo presentando en el Registro Civil de su domicilio la correspondiente solicitud con el certificado literal de nacimiento; pero si el cambio se refiere a suprimir los apellidos de su madre, necesita una razón de peso en la que fundamentar su petición, la cual tiene que presentar en dicho Registro Civil (dirigida al Ministro de Justicia o Director General de los Registro y del Notariado) con el certificado literal de nacimiento y la prueba de que disponga sobre la causa invocada. En ambos casos su petición dará lugar a la tramitación de un expediente cuya resolución puede ser impugnada si no está conforme. No obstante, le aconsejamos que, antes de dar un paso, busque el asesoramiento de un abogado que valore, después de conocer sus circunstancias, la viabilidad del cambio que pretende. Si desea contactar con nosotros lo puede hacer por teléfono o email, ya que trabajamos en toda España y también damos asesoramiento telefónico y online, presupuesto previo siempre.

Sí, es posible y es un trámite sencillo; En este enlace tiene todo explicado:

http://www.mjusticia.gob.es/cs/Satellite/Portal/es/servicios-ciudadano/tramites-gestiones-personales/cambio-nombre-apellidos