Regularizar situación de documentación

Mi pareja era solicitante de asilo hasta hace 5 meses, le denegaron el refugio y le solicitaron abandonar el territorio español.
Estamos intentando conseguir el pasaporte de su país (Malí) pero es un trámite muy lento. No sabemos si se puede acelerar mediante un abogado, o comenzar con otra vía para regularizar su situación.
Padrón un año y medio- Contrato de trabajo desde abril hasta la actualidad (con nóminas).