Custodia y cambio de domicilio

Hola, me gustaría saber cuál es la mejor forma de proceder en una cuestión.
en agosto del Año pasado me separé (no estábamos casados ni nada) del padre de mi hijo, conseguimos después de mucho un mutuo acuerdo en el que yo tengo la custodia de mi hijo de ahora 27 meses.
Él tiene un régimen de visitas que jamás cumple. Por su trabajo y no trabajo y actuando de buena fe, él no tiene problema de recoger al niño cada vez que pueda/quiera, de manera independiente a lo estipulado en el régimen de visitas, pero el caso es que de más de 120 horas que tiene para verlo al mes, tan sólo una vez cumplió 80. El mes pasado 27 horas viviendo a 5 minutos de su casa...

Con estos antecedentes y dado que yo me tuve que venir a vivir a casa de mis padres con el niño por falta de medios, he decidido salir adelante con mi hijo e irme Baleares. En principio es sólo para trabajar los meses de verano y poder conseguir una cierta estabilidad económica y después ya veríamos.

El caso es que se lo notifique al padre el 26 de Marzo. Mi abogada me ha dicho que le mande un burofax un par de días antes de irme (nos vamos el próximo martes 28 de Abril) para que quede constancia de que lo he avisado, pero no me ha dicho que tenga que avisar en el juzgado de que esto va a pasar, y esto me hace dudar muchísimo.
Cuál sería la mejor manera de hacerlo? Lo más correcto para no tener problemas judiciales más que los que él me quiera poner?

Por descontado que el padre no está de acuerdo, dice que me vaya pero que él se trae al niño 10 días al mes, cosa inviable porque el pequeño toma pecho y nunca ha dormido con nadie que no sea yo. Además el padre entra muy temprano a trabajar y sale tarde, y casi siempre tiene una excusa que le impide recoger al niño.

Con estos datos, cuál es la mejor vía que puedo tomar? Me han comentado que como yo se lo he notificado verbalmente, simplemente me vaya al juzgado a informar de que vamos a cambiar de domiclio, y que no mande el burofax a más puertas de irme, porque se puede considerar que lo he hecho con alevosía (yo en el borrador del burofax dejo constancia de que le avise el día citado arriba).
esto es totalmente contrario a lo que me ha dicho mi abogada, con lo cual, estoy hecha un lío.

Gracias por ayudarme