Duda para baja voluntaria en un empleo y empezar en otra empresa

Buenas tardes.
Quería hacer una consulta al respecto de mi caso concreto. Me han presentado una oferta de trabajo en una empresa, que considero interesante y quiero aprovechar. Solicito baja voluntaria en la empresa en la que estoy. La baja sería para el 2 de diciembre y el 3 de diciembre empezaría en la nueva empresa. El problema es que para el nuevo contrato, me piden que tengo que estar en situación de desempleo, con la tarjeta de demanda.

¿Puedo pedir la tarjeta de demanda ese mismo lunes y presentarla? ¿O me corresponde disfrutar de días de vacaciones generados por la empresa de la que me voy y no puedo solicitar la tarjeta al día siguiente?

Gracias.