¡Puede pedir la custodia total de mi hijo?

Me voy a separar de mi pareja no estamos casados ni somos pareja de hecho, vivimos juntos, el contrato de alquiler y demás gastos del piso están a su nombre y por problemas de tiempo de mi pareja, no he podido empadronarme en la vivienda pero si tengo la dirección de la seguridad social alli.
Su salario es superior al mio y su horario no es fijo.
Quisiera saber si pueden concederle la custodia total del niño.