Reclamación a la mutua y a el inss por determinación contingencias

Buenas estoy de baja por mi médico de cabecera por "accidente no laboral", tras ser reconocido por el hospital intermutual del levante como causa: accidente de trabajo el día 25/05/2019 (sábado) tenia que ir el lunes 27705/2019 ha que me dieran la baja laboral en la mutua universal de Valencia, tras verme el medico de esta se niega rotundamente en un principio y directamente me dice que no es accidente laboral sin ni siquiera mirar el informe de urgencias, después me dice que si no tengo el parte de recontamiento de la empresa no me asiste, la empresa no reconoce como accidente laboral porque saben que el día 31/05/2019 me despiden!!.

Soy despedido el día 31/05/2019, he interpuesto reclamación ante la oficina virtual a la mutua día 06/06/2019 (a la espera de notificación), debo esperar a si es denegada mi pretensión con la mutua o debo interponer al mismo tiempo reclamación de determinación por contingencias ante el INSS ( creo que no existe plazo para interponer la reclamación) para así añadir la denegación de la mutua a la reclamación ante el INSS. ¿Estoy en lo cierto?

Al extinguir mi contrato, ser baja por accidente no laboral y encima no tengo los 180 días cotizados en 5 años por lo que no se ni si tendré derecho a paro o subsidio.... la mutua me ha pedido toda la documentación para tramitar la prestación (modelo 145 hacienda y solicitud de pago directo por IT). yo por supuesto sigo de baja el día 18/06/2019 tengo cita medico cabecera, estoy fatal de la espalda y a la espera de citación para el psicólogo por crisis de ansiedad y depresión!!.