¿Se puede cobrar una indemnización aunque haya recurrido la aseguradora y se nieguen a ello cuanto tarda?

La sentencia se puede ejecutar provisionalmente, sin necesidad de esperar la apelación. Como ha dicho la compañera en la anterior respuesta, la aseguradora puede hacer lo que quiera, oponerse o no, pero será el juez quien acuerde lo que vea conveniente. En cuanto al tiempo que tarde va a depender de la carga de trabajo que soporte el juzgado en el que está el asunto.
De todos modos, mi consejo es que aunque se ejecute, no se gaste el dinero. Póngalo en una cuenta a plazo fijo o en un depósito seguro que le rente intereses, ante la eventualidad de que pueda perder el caso, porque si así fuera, tendrá que devolver las cantidades, y si se lo ha gastado y no lo hace, van a ir contra usted e intentarán cobrar de la manera que sea, aún embargándole lo que tenga.
Saludos.

Lo normal es que el argumento de la aseguradora para oponerse al pago provisional que ha pedido no prospere y que la aseguradora tenga que pagar en breve, sin perjuicio de que usted pueda tener que devolver todo lo que cobre si el recurso de apelación lo gana la aseguradora.

Como regla general las Sentencias son ejecutables provisionalmente. La aseguradora se puede oponer, pero finalmente quien decide es el juez. NO suelen tardar mucho tiempo en resolver aunque eso ya depende de cada Juzgado.
Para mayor información puede consultarnos directamente