¿Se puede echar alguien porque el piso no tiene cédula de habitabilidad?

En el 2011 alquilé un piso con un contrato standard de 5 años: Tuve muchos siniestros en el piso, no sé, tengo reformado (como constó en el anexo del contrato) a tiempo, si no un mes más tarde, cuando estaba ya sin piso, no me querían pagar una indemnización.
Luego varios siniestros de entrada de agua, cada vez lo repararon pero de chapuza barata. Si sumo, pasé como 4 semanas por causa de las obras cada dos por tres. Siempre cobrándome el alquiler completo aunque lo reclamé que no debería ser así, ya que muchas veces no era habitable, que no podía dormir en donde se acaba de pintar unas horas más tarde, hasta que tuve problemas de salud por ello.
El último siniestro, rotura en el baño del piso superior hace un mes. Sigue sin arreglar porque aún no secó el techo.

La habitación no se puede usar entonces, hay humedad en todo piso.
Me siguen cobrando el alquiler completo. He pagado para este piso desastroso 3 meses de fianza. Les pedí que me den el comprobante que la entregaron en Incasol (la finca está en Barcelona), nunca lo hicieron. Ahora resulta que el piso no tiene cédula de habitabilidad, que no me creo que no lo sabían, ya que todo el edificio como varios más son de una propiedad que se dedica a esto alquilar pisos y era el director quién firmó el contrato que ahora dice que no lo sabía y que me debo ir del piso.
¿Tengo derecho a indemnización por todo lo que ha sucedido y por si me "echan" del piso antes de la caducidad del contrato firmado por ellos?

Gracias