Soy beneficiario de una cuenta de ahorro en bancaja. de 15000 euros que hay en la libreta de ahorro. me corresponde únicamente 5000 euros como primera gestón de cobro?

Para percibir el importe Vd. tiene que demostrar porque titulo es Vd. propietario de ese dinero, si lo ha recibido como herencia la escritura de aceptación de la misma. No deja Vd- muy claro si es que ya figuraba Vd. como titular en la libreta de su tia y esta estaba únicamente como autorizada, depende de la forma en que Vd. sea beneficiario de ese dinero en la manera que tendrá Vd. que demostrarlo. respecto al importe eso lo llevaría hacienda por el Impuesto de Sucesiones, que en su caso al ser una tia abuela podía ser alto. Ahora bien si la herencia ha prescrito que es lo que veo, Vd. no estará obligado a pagar a hacienda, aunque si a presentar la liquidación

Debe usted acreditar que es el legitimo titular. Al igual que el compañero, no sabemos si usted figuraba en esa cuenta como titular o autorizado.
Tampoco comprendo muy bien porque no puede cobrar todo el dinero no se que información le han facilitado en la entidad bancaria.
Por otro lado, coincido con el compañero, en cuanto al pago del impuesto ha prescrito.
Si necesita más información estaremos encantados de atenderle