Cambio de contrato laboral sin la firma del trabajador

Hola,

Hace unos meses, a finales de agosto, en mi empresa me comunicaron que me iban a cambiar el contrato por obra que tengo actualmente desde hace 2 años por un contrato indefinido. Sé que podría ser algo que me beneficiase, pero cuando me lo presentaron, vi que me mantienen en una categoría muy inferior a la que me correspondería tanto por experiencia como por titulación, ni tampoco corresponde con el trabajo que desempeño en ella. Por lo tanto, no firmé el contrato y negocié con mi jefe unos cambios en el mismo para modificar esos desajustes.

No me han vuelto a hablar del tema hasta esta semana, tres meses después, que me vinieron con el mismo contrato que no había firmado. Me dijeron que tenía que firmarlo tal y cómo estaba porque el contrato ya estaba vigente desde septiembre.
Hace unos días me llegó a casa la carta del Ministerio de Trabajo con la vida laboral y hay un cambio de cotización desde esa fecha, aunque no me ha afectado a la nómina.

Mi pregunta es:

¿Es posible que puedan presentar los papeles del contrato y hacerlos vigentes sin mi firma?
Supongo que esta insistencia por el cambio se deberá a algún tipo de subvención a la que se podrían acoger por hacer a un trabajador indefinido y contratar a otro. Por tanto, ¿existe algún plazo del que puedan disponer para presentar esos papeles a falta de la firma del trabajador?

Muchas gracias de antemano