¿puede llevarse a mi hijo su madre a vivir fuera del país sin mi consentimiento?

Si la guarda y custodia es compartida, incluso si lo es también la patria potestad, no puede sin su consentimiento. Si además tiene establecido un régimen de visitas, su cumplimiento debe ser posible.
hay que estudiar el caso concreto, pues aporta muy pocos datos. Pero vamos, en principio no lo tiene fácil.

Necesita el consentimiento de ambos progenitores para salir del país, además que en la Aduana se le solicitará dicha autorización de ambos.