Puedo trabajar como empleada del hogar para mis padres conviviendo en el mismo domicilio social?

Muy buenas. No habría ningún problema en que sus padres la contraten siempre que se cumplan las obligaciones que tiene un autónomo con respecto a la administración del Estado.
Por otro lado, no tendría ninguna ventaja con respecto al subsidio para mayores de 52 años. Es más, sería un inpedimento para poder solicitar éste subsidio ya que las personas dadas de alta ya sea en régimen general o como autónoma, no tienen acceso al subsidio.
Los requisitos para poder optar al subsidio para mayores de 52 años son:
- Encontrarse en situación de desempleo y comprometerse a estar buscando empleo de manera activa
- Llevar inscrito como demandante de empleo al menos un mes después de haber dejado de percibir la ayuda por desempleo
- No haber rechazado una oferta de empleo ni ningún tipo de formación o reconversión profesional durante ese mes
- No ser un trabajador fijo discontinuo
Requisitos relacionados con la cotización
- Haber cotizado durante al menos 15 años, teniendo lugar dos de esos años dentro de los últimos 15
- Haber cotizado por desempleo un mínimo de 6 años a lo largo de su vida laboral
También tienen derecho a este subsidio las personas mayores de 52 años que se encuentren en alguna de estas situaciones:

- Haber agotado la prestación contributiva o el subsidio por desempleo
- Ser emigrante de vuelta en España habiendo cotizado, al menos, 12 meses en los últimos seis años desde su última salida de nuestro país. Esta cotización debe haberse realizado en países fuera de la Unión Europea o del Espacio Económico Europeo. Además de lo mencionado, la persona no puede tener derecho a percibir la prestación por desempleo
- Ser liberado de prisión después de al menos 6 meses y no tener derecho a solicitar la prestación por desempleo.
Saludos