Quiero recurrir la sentencia de guarda y custodia ¿cuánto tardaría en salir la sentencia?

El día 27 de mayo me notificaron la sentencia de guardia y custodia, otorgándome la guarda y custodia de los niños. En la sentencia me dan una pensión de alimentos y no autorizan el traslado que solicité del domicilio de los niños a otra provincia a 120 km de la que residimos actualmente.
La cuestión es que no me alcanza con todos los gastos y además, aquí no tengo a nadie que me ayude si se ponen malos con lo que tengo que dejar de ir a trabajar si no pueden desplazarse mis padres desde esa otra provincia.
En la otra provincia tengo más comodidades, está mi familia con lo que no tendría que llevar a mis hijos a comedor, y quitando los gastos fijos, me sobraría mas dinero para vivir.
La madre tiene un historial de consumo diario de grandes cantidades de cannabis y dió positivo en las pruebas periciales.
Se nos hizo un informe psico-social que recomendaba que la custodia fuera para mí.
En la sentencia no se estima beneficioso para los menores autorizar el traslado a otra provincia por riesgo de inadaptación, porque supondría una ruptura de las relaciones materno filiales y porque yo pasaría más tiempo para llegar al trabajo y tendrían que hacerse cargo mis padres ese tiempo de los menores.

Mis preguntas son:
¿Cómo se podría orientar el recurso o qué otra vía podría haber para cambiar el domicilio de los menores allí?
¿Cuánto tiempo puede tardar en salir el recurso?
¿Qué puede pasar si llega un momento en que no puedo pagar más el alquiler?
¿Puedo irme sin autorización en caso de acabar sin recursos económicos antes de resolverse el recurso?
¿Cuánto me costaría un abogado para recurrir?

Gracias.