Cambio de contrato sin la autorización del trabajador

Hace unos meses, a finales de agosto, en mi empresa me comunicaron que me iban a cambiar el contrato por obra que tengo actualmente desde hace dos años por un contrato indefinido. Cuando me lo presentaron yo no lo firmé y negocié con mi jefe unos cambios en el mismo.
No me han vuelto a hablar del tema hasta esta semana, tres meses después, que me vinieron con el mismo contrato que no había firmado. Me dijeron que tenía que firmarlo tal y cómo estaba porque el contrato ya estaba vigente desde septiembre.
Tampoco lo he firmado, pero me ha llegado a casa la vida laboral donde se refleja una cotización diferente desde esa fecha.

Mi pregunta es: ¿Es posible que puedan presentar los papeles del contrato y hacerlos vigentes sin mi firma?
Supongo que este cambio se deberá a algún tipo de subvención a la que se podrán acoger. Por tanto, ¿existe algún plazo del que puedan disponer para presentar esos papeles a falta de la firma del trabajador?

Muchas gracias de antemano